[３．剰余グラフと有限代数]

[２．]で見たように、一般にn進数で剰余を考えることは実はn進数のかけ算の１の位を考えることと同じ意味があった。

　更に詳しく考えてみよう。剰余グラフの円に配置する数字を０から反時計回りに１，２，・・・と書いていくことにする。（こちらの表し方が本来の表し方なのだが・・・）

７進法の場合　かけ算のグラフ

　このようにして並べてみるとこれはシュタイナーのかけ算のグラフそのものに他ならない。

　しかも、たとえば、n=7,b=2の場合であれば、円周上の点をひとつおきにとってつないだもの、n=7,b=3であれば、円周上の点を二つおきにとってつないだもの、他の場合も同様にして、三つおき、四つおき、五つおきとなっている。

　たとえば、n=7,b=2のときの九九（つまりかけ算）を考えると２→４→６とここまでは普通の２の段と同じだが６の次は　６＋２＝１　（つまり７で０に戻って更に１を加えている）という計算が成り立つ。

　ちょうど時計の文字盤が（普通は１２あるのに）７つしかない場合を考えるのと同じように７ごとに０に戻っているとみなすことができる。

　このことは実はこのかけ算の１の位（性格には７進法での１桁目というのが正しいが）だけを見ることは全部で７個の数字０，１，２，３，４，５，６からなる代数的な構造を考えることに他ならない。（これを標数７の体と呼ぶ。nが素数でなければ体にはならないが、このことについては後述する予定）

　すなわち、剰余グラフでnをひとつ決めることはn個の要素からなる代数的な構造（実際には環となるのだが）を考えることになる。

　従ってひとつの剰余グラフを考えることはｎ個の要素からなる代数的構造の中での積（普通の九九に相当するもの）を考えてることに等しいことが分かった。

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